青岛2011课标版《用多种等边的正多边形的密铺》优质课教案下载

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教学重点：通过实验探究、讨论交流发现密铺的条件。

教学难点：用多边形进行密铺的原理。

教学准备：多媒体、实验报告单，正三角形、正方形、正六边形、正五边形、任意三角形、任意四边形纸片6—8张。

教学过程：

一、设计情景，引入课题

1.生活中常见的地板、墙面铺设。

定义：由若干个多边形既无空隙、又不重叠地拼接，将平面完全覆盖，称为多边形的密铺，这就是平面图形的密铺。

二、实践与探究，合作发现

活动1：探究只用一种多边形进行密铺。

请同学们拿出准备好的正多边形纸片，以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）能否密铺成平面图案。如果能，共有几种正多边形能密铺成平面图案？请完成以下实验报告单。

实验一、探究只用一种正多边形进行密铺

（实验材料：边长为3cm的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片若干）

正n边形n=3n=4n=5n=6每个内角的度数拼图使用正多边形

的个数k能否密铺公共顶点处

各个内角的和【结论】一种正多边形能进行密铺的条件：如果一种正多边形可以进行密铺，那么它的一个内角的k倍__________360°。

思考：除了上述三种正多边形外，还有没有其他的正多边形？只有同样大小的这种正多边形就可以进行密铺？

解：设正多边形的边数为n，在拼接点处有k个角，则有：

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

又n≥3，且n为正整数。

∴n-2为4的约数

∴n-2= 1或2或4

∴n= 3或4或6

结论：只有正三角形、正方形、正六边形三种图形可以密铺。