《6.4三角形的中位线定理》优质课教案下载

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4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学重点难点：

重点: 掌握和运用三角形中位线的性质

难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）教学过程设计教学环节教学内容教学策略预设时间自主学习：

自学课本P47——P49上的内容，完成下列问题

1、画出三角形中位线的定义；

2、圈出定义中的关键条件；

3、尝试画出三角形中位线;

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．

（1）观察DF与BC的位置关系,猜想所有的中位线与第三边都有这 样的位置关系吗？

（2）量一量中位线与第三边长度，想想有什么样的数量

关系？

位置关系(1)DF∥BC

数量关系(2)DF= BC

猜想：三角形中位线平行于第三边，

并且等于第三边的一半.

已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线

求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。

延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.

过点C作AB的平行线交DE的延长线于F

例题展示：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= EMBED Equation.3 BC．

如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE= EMBED Equation.3 DF，所以DE∥BC且DE= EMBED Equation.3 BC．

三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

几何语言：