《7.1算术平方根》优质课教案设计

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算术平方根是人教版八年级下册第七章的教学内容。算术平方根是第一节第一课时的教学内容，核心任务应为引导学生认识新的运算，建立算术平方根的概念，了解开方与乘方互为逆运算。

由于实际计算中需要引入实数，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡。

运算方面在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础。

教学目标和重点、难点

【教学目标】

（1）理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用根号表示。

（2）理解算术平方根的两个非负性(被开方数非负、算术平方根非负)。

【学习重点】算术平方根的概念、表示及化简.

【学习难点】算术平方根的概念.

教学问题诊断分析

算术平方根的概念比较抽象，原因之一就是学生对 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 这个新符号的理解需要过程，可通过对 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT “数形”两方面的解读，帮助学生理解。此外也可能会出现不会读或者书写不规范的问题，因此，在讲解时应当注意学生是否能够读和写，避免学生出现类似的问题。

算术平方根的双重非负性，这也是学生不好理解的一部分。因此，我设计将这一问题回归到概念中去，从算术平方根的概念出发，分解难点，同时有针对性和引导性地提出思考问题，逐步启发学生探究算术平方根的双重非负性，将学生对知识的认识层面加深到充分理解层面。

教学过程设计

【情境导入】

情境 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛。这块正方形画布的边长应取多少？

师生活动：学生很快答出画布的边长应取5 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT .

设计意图：学生通过已知画布面积求画布边长转化为已知正方形面积求正方形边长的过程，体会数学知识的第一次抽象——从实际问题抽象为数学几何问题。

从现实生活中提出数学问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。

问题1 学生一同完成填表活动

边长1257 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 正方形的面积

正方形的面积191636 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 边长 设计意图：已知正方形的边长求它的面积与已知正方形的面积求边长的过程是互逆的，教学时让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。

问题2 添上表格中最后一列

正方形的面积191636 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 边长当正方形的面积为 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 时，如何求其边长？

师生活动：教师提示学生可设边长为 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，学生可得出等式 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，其中 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的取值范围是 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，即 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 。教师总结，以上问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数。如何求 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT ，就是今天要学习的内容。

设计意图：通过表格的添加和等式 EMBED Equation.KSEE3 ﹨ MERGEFORMAT 的理解，体会数学知识的第二次抽象——从数学几何问题抽象为代数问题，并为概念的引入做好准备。