《7.4勾股定理的逆定理》优质课教案设计

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重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

内容分析：勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，同时也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材．综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决一些实际问题．

活动环节

环节1：问题引入

问题：

如图，是一块农家菜地的平面图，其中AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，求这块地的面积.

意图分析：有直角，连接AC，学生由前面学过的勾股定理很快可求出AC的长，但怎样求出这块地的面积的面积呢？有学生可能会发现 EMBED Equation.DSMT4 ，就说 EMBED Equation.DSMT4 是直角三角形，然后就用直角三角形方法求面积。为什么？由此引入新课题。

环节2：活动探究

1、古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

2、动手画一画

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：

5，12，13

（1）这组数满足: EMBED Equation.DSMT4 吗？

（2）它是直角三角形吗？

3、命题1: 若直角三角形的两直角边长分别为 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 ，斜边长为 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3

题设： EMBED Equation.3 ，结论： EMBED Equation.3

命题2：若三角形的三边长 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，则这个三角形是直角三角形.

题设： EMBED Equation.3 ，结论： EMBED Equation.3

（1）：命题1与命题2的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做 EMBED Equation.3 ，如果把其中一个叫做 EMBED Equation.3 ，那么另一个叫它的 EMBED Equation.3 。

4、勾股定理的逆命题的证明

已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且 EMBED Equation.DSMT4

求证:△ ABC是直角三角形