《综合与实践哪条路径最短》新课标优质课教案设计

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如图，在△ABC中，点P在AC上移动到什么位置时，PB的值最小。

b、利用轴对称的性质解决线段最小值问题。

（1）饮水问题(一定直线，同侧两定点)如图，在直线l的同侧有两个点A、B，在直线l上存在到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定.

（2）（一定直线、一定点、 两动点）如图，已知直线l和定点A，在直线k上找一点B(点A、B在直线l同侧)在直线l上找点P，使得AP＋PB最小。

(3)周长最小值（一定点，两定直线）如图，点P是∠MON内的一定点，分别在OM，ON上作点A，B，使△PAB的周长最小。

（4）周长最小值（两定点，两定直线）如图，点P，Q为∠MON内的两定点，分别在OM、ON上作点A、B，使四边形PABQ的周长最小.

三、归纳总结

问题：以上题目运用的知识点有哪些？

问题：在以上问题的解决过程中体现了那种转化思想？

四、专题训练

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6.若点P在AC上移动，则PB的最小值是________．

2. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边中点，E是AB上一动点，则EC＋ED的最小值为________．

3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．

4. 如图，在锐角△ABC中，AB＝ ，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．

五、课堂小结

1.本节课体现的重要转化思想是什么？

2.请同学们总结解决线段最值问题的步骤？

六、作业（中考链接）　如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(4，0)、B(1，0)，点C为y轴上一点，且OC＝2.连接AC，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；

(2)设点E是y轴上一点，是否存在点E，使得ED＋EB最小，若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由；

(3)设点F在直线l上，是否存在点F，使得△FCB的周长最小，若存在，求点F的坐标及△BCF的周长最小值，若不存在，说明理由；

(4)在y轴上是否存在点G，使得GD－GB最大，若存在，求点G的坐标，若不存在，说明理由；

(5)在线段AC上方的抛物线上存在一点H，使得△ACH的面积取得最大值，求出H点的坐标，并求出此时△ACH的面积．