青岛2011课标版《2.1锐角三角比》精品优质课教案设计

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【学习重、难点】

重点：探索锐角三角比的意义.

难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.

【学习过程】

（一）新课导入（小小设计师）

小亮借助工具测得滑梯的长度AB为4.00米，高度为2.00米（如右图），在AB上分别取了四点，量得点B EMBED Equation.3 ，B EMBED Equation.3 ，B EMBED Equation.3 ，B EMBED Equation.3 到A点的距离AB EMBED Equation.3 ，AB EMBED Equation.3 ，AB EMBED Equation.3 ，AB EMBED Equation.3 与它们距地面的高度B EMBED Equation.3 C EMBED Equation.3 ，B EMBED Equation.3 C EMBED Equation.3 ，B EMBED Equation.3 C EMBED Equation.3 ，B EMBED Equation.3 C EMBED Equation.3 ， 数据如表所示，

木板上

的点到A点的

距离/米距地面的

高度/米B10.800.40B21.000.50B31.200.60B41.500.75

利用右表格中的数据，计算比 EMBED Equation.3 的值，你有什么发现？

（二）观察与思考

1、如下图（1），作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B,B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值 EMBED Equation.3 相等吗?为什么？

2、如果设 EMBED Equation.3 ，那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？

3、如上图（2），以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB″=AB′,这样又得到了一个锐角∠CAB″.过B″作B″C″⊥AC，垂足为C″.比 EMBED Equation.3 与K的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？

4、三角比的定义

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

∠A的___________与___________的比叫做∠A的

正弦(sine)，记作___________，即sinA＝ ；

∠A的___________与___________的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作___________，即cosA= ；

∠A的___________与∠A的___________的比叫做∠A的正切(tangent)，记作___________，即 EMBED Equation.3 .

锐角A的_______、________、_________统称锐角A的三角比.

注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，其中A前面的“∠”一般省略不写,单独的 “sin”没有意义.

（三）例题讲解

例：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，a=2,b=4, 求∠A的正弦,余弦和正切的值.