《圆的对称性——轴对称、＊垂径定理》集体备课教案设计

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2．能力目标：①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；

②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。

3．情感目标：①结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透；

②激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。

【教学重点】垂径定理及其应用。

【教学难点】垂径定理的证明。

【教学方法】探究发现法。

【教具准备】自制的教具、自制课件、实物投影仪、电脑、三角板、圆规。

【教学设计】

一、实例导入，激疑引趣

垂径定理（第一课时）教学设计 - 芳心为爱 - 芳心为爱的博客 1．实例：同学们都学过《中国石拱桥》这篇课文（初二语文第三册第一课·茅以升），其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。

2．导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径

（即AB所在圆的半径）是多少？通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。 （图1）

二、尝试诱导，发现定理

1．复习过渡：

①如图2(a)，弦AB将⊙O分成几部分？各部分的名称是什么？

②如图2(b)，将弦AB变成直径，⊙O被分成的两部分各叫什么？

2．实验验证：

让学生将准备好的一张圆形纸片沿任一直径对折，观察两部分是否重合；教师用电脑演示重叠的过程。从而得到圆的一条基本性质——

圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。

3．运动变换：

①如图3(a)，AB、CD是⊙O的两条直径，图中有哪些相等的线段和相等的弧？

②如图3(b)，当AB⊥CD时，图中又有哪些相等的线段和相等的弧？

③如图3(c)，当AB向下平移，变成非直径的弦时，图中还有哪些相等的线段和相等的弧？此外，还有其他的相等关系吗？

4．提出猜想：根据以上的研究和图3(c)，我们可以大胆提出这样的猜想——