《二次函数y=ax²的图象和性质》优质课教案下载

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重点和难点

重点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质．

难点：渗透数形结合思想．

教学过程

一 、情境导入同学们，我们上一节课一起研究了二次函数的表达式，那么我们一起来回忆一下表达式是什么？

学生齐答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a不为0)

教师：好，那么请同学们在黑板上写出一些常数较简单的二次函数表达式.

（学生表现很踊跃，一下写出了十多个）

教师：黑板上这些二次函数大致有几个类型？

学生：（讨论了3分钟）四大类!有y=ax2+bx+c;y=ax2+bx;y=ax2+c;y=ax2!

教师：太棒了！同学们归纳的很好，今天我们就一起来研究比较简单的一种y=ax2的图像及性质！

教师在学生板书的函数中选了四个，并把复杂的系数换成简单的常数，找到如下函数：y=x2;y=-x2;y=2x2;y=-2x2.(教师在这里让学生自己准备素材！

我们已经知道，一次函数 ，反比例函数 的图象分别是 直线、双曲线 ，那么二次函数 的图象是什么呢？

（1）描点法画函数 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？

（2）观察函数 的图象，你能得出什么结论？

二、新课

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1） （2）

共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．

不同点： 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．

的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．

回顾与反思 ：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．　　

例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；