九年级下册《二次函数y=a(x-h)² k的图象与性质》优质课教案设计

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知识梳理

三种表达形式

图像

二次函数

性质

教学过程

性质一：完成下列表格

抛物线Y=ax2+bx+c(a>0)Y=ax2+bx+c(a<0)开口方向顶点坐标对称轴增减性最值草图

练习一：1.关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　）

A．图象的开口向上 B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）

C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）

2.已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：

x…01234…y…30﹣103…点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，下列说法：

①抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；②当x＞2时，y随x的增大而减少；③当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1＜y2；④当1＜x＜3时，y＞0．

其中正确的说法有（　　） A．1个B．2个C．3个D．4个

性质二 图像的变换

1.平移

2.对称与旋转

关于X轴对称 ： 绕顶点旋转180° ：

关于y轴对称 ： 绕原点旋转180° ：

性质三 函数图像特征与a,b,c的关系

完成下列表格

字母 项目 abc

B2-4ac例题讲解：已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：

①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）