青岛2011课标版《5.6二次函数的图象与一元二次方程》优质课教案设计

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3.掌握b2－4ac的值与抛物线和x轴的交点个数的关系。

【教与学重点与难点】

重点：探索二次函数的图像与一元二次方程之间的关系

难点：逼近法求一元二次方程的近似解

本节课设计了六个教学环节：课前热身、自主学习；复习旧知、引入新课；合作探究、展示成果；师生合作、点拨质疑；大胆尝试、检验效果；课堂小结、内化提升。

学习过程：

一、【复习旧知，导入新课】

（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ）

一元一次方程x＋2＝0的根为________

（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ）

一元一次方程－3x＋6＝0的根为________

思考：一元一次方程kx＋b＝0的根与一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点有什么关系？

一元一次方程kx＋b＝0的根就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标

目的是以一元一次方程与一次函数图象之间的关系，引入一元二次方程与二次函数的图象之间的关系。

二【合作探究1】

观察与思考（1）

1. 比较二次函数y=x2-2x-3的表达式与一元二次方程x2-2x-3=0 ，你能说出二者之间有什么联系吗？

2. 一元二次方程x2-2x-3=0有实数根吗？有的话，它的实根是什么？

3. 观察二次函数 y=x2-2x-3的图象, 图像与x轴有交点吗？

有几个交点？交点坐标是什么？

4.对比一元二次方程x2-2x-3=0的实根和二次函数

y=x2-2x-3的图象与x轴的交点的横坐标，你发现了什么？

小结：一元二次方程x2-2x-3=0的实根就是二次函数

y＝x2-2x-3与x轴的交点的横坐标

观察与思考（2）