浙教2011课标版《阅读材料神奇的π》优质课教案设计

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教学重点

教学重点：通过体悟古人研究圆周率的方法，“割圆术”和“化圆为方”，感受数学美，激发学生学习的兴趣。

教学难点：割圆为方实验时，蕴含了极限思想以及化归思想，学生难以理解。

教学过程

（一）引入新课

先用课间展示“π”，并提出问题：这是什么？好，谈谈你对π的认识（包括意义，以前学过的知识等）

生：π是圆周率，周长与直径的比例。无理数，……

师：（现根据学生回答进行一定的补充）今天让我们走进数学史小课堂，穿越时空，探探神奇的π背后鲜为人知的故事。

引入新课，板书课题。

（二）探究新知

1.实验测量法

那么π是怎么诞生的呢？数学源于生活，古人在乘马车时候，发现车轮子滚一周的距离和直径似乎有一定关系，什么关系呢？好，这里有个圆，和绳子，我们一起来量一量，量什么呢？哪位同学愿意来演示下

学生实践体验，问：如何测量圆周长和直径；测量出周长直径后，算一算比值是多少；该方法的缺点是什么。

生：将事先准备好的圆对折，量出直径；用绳子绕圆一周，再测绳子长度。

生：测量是有误差的，不够精准。

2.观看中国历史上圆周率发展视频

师：这个方法叫做实验测量法，除了这种方法，我们中国古代有很多“学霸”，纷纷为更精准得出π的值而努力，一起来看看吧。

师：我国古代的数学家真是有智慧啊，而古人的生活环境充满着正多边形的规整的图形，比如稻田，所以他们擅长求多边形，于是“学霸刘徽”就想到了割圆术，化圆为方，在圆里画出内接正多边形，随着边数增多，那么内接正多边形的周长会不断……接近圆。

3.小组体验割圆术

师：那么现在我们进入π的实验室，体验一把刘徽的“割圆术”，请看各组的任务，时间4分钟，做好记录，之后进行展示。全体起立，小展示开始。

师：非常棒，那接着我借助软件，看看随着边数增加，这个比值会发生怎样的变化呢？（演示GGB）

利用GGB演示割圆术

点ppt，展示其中刘徽“割圆术”，借助GGB演示割圆术，问：边数增多时，多边形周长/直径如何变化；会无限制增大吗，为什么。

师：这个方法叫做几何分析法，以上两种在我们现在看来都是借助周长公式，借助周长与直径的比例来求圆周率的，面积与之又有什么联系呢？所以下面我们来用GGB来演示一下。

回到上述割圆术，我们知道古人擅长求多边形周长，那面积也同样，我们来一起看看（GGB，拿吧剪刀剪掉，蕴含了无限逼近的思想）