浙教2011课标版《6.4线段的和差》优质课教案下载

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教学目标

1.理解线段和差的意义，在学生概念得出过程中，有意识渗透类比的数学思想方法，并且学会用尺规作图表示两条线段的和与差；

2.理解线段中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段；通过问题的思路分析和几何语言书写过程讲解，感受用代数的方法求解几何问题，初步体会数形结合思想；

3.理解线段和差的几何语言，会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算，通过线段和差的几何语言书写方式探索，初步培养学生几何语言的规范书写能力，获取解决几何问题的方法和经验.

4.在教学过程中，有目的地渗透分类讨论思想，体会方程思想在几何题中的应用，激发学生对几何学习的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，提升学生核心素养.

教学重难点

教学重点：本节教学的重点是线段和差的概念，这是相关作图和计算的依据.

教学难点：例题中涉及较多的线段和较复杂的数量关系，是本节教学的难点.

教学方法

教法：采用问题驱动与启发式教学方法，辅以多媒体教学的生动性和灵活性，突出重点难点，在教师引导下，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴含的数学方法.

学法：注重启发学生进行观察、分析，并围绕教师所讲问题展开思考、讨论，小组合作，真正动口、动手、动脑，并积极参与到数学课堂活动中.

教学过程

一、动静结合 数形互化 引入概念

如图1，几何画板展示两条线段AB和BC，让学生观察这两条线段有什么共同点？（都有一个共同的端点B）

通过测量知线段AB的长度为12cm，线段BC的长度为9cm，让线段BC绕着点B顺时针方向旋转，观察此时点A和点C之间的距离发生了什么变化？如图2，通过几何画板上演示线段AC长度的变化过程.

学生通过观察发现线段AC长度先增大后减小，教师紧接着追问，在整个变化过程中，点C处于什么位置的时候，线段AC有最大值？是否有最小值呢？

学生不难发现当点A、B、C三点共线的时候有最大值和最小值，教师在黑板上画出示意图，如图3，让学生分别计算两种情况下线段AC的长度，初步感受线段和差的几何语言.

教师以此为切入口，引入线段和的概念，若线段AC的长度是线段AB和线段BC长度的和，则线段AC称为线段AB和线段BC的和，通过类比线段和的概念，学生可自行归纳出线段差的概念.

【设计意图】用动态变化中某一时刻的特殊位置，引出线段和差的概念，并用等式量化两条线段和差，这样就使线段和差与线段大小的定义处于同一体系，并与“数的大小比较”，“数的和差”等概念在意义上保持高度的一致性.同时一图两用，使线段和差概念更为直观，体现了图形语言、文字语言和几何语言高度统一，为下一环节做了很好的铺垫.教师给出线段和的概念后让学生用类比的方式得出线段差的概念，符合学生的认知规律，同时培养学生用类比的思想方法解决问题的能力.

如图4，隐去线段的长度，点C为线段AB上的一个点，图中一共有几点线段？这些线段之间是否存在和差关系？

学生通过观察分析不难得出：AC+CB=AB；AB-AC=BC； AB-CB=AC；

教师进一步追问，如果AC=4,BC=6,AB=？反过来，如果AB=14,AC=5则BC=?（学生一齐口答）.

【设计意图】线段和差概念教学，应重视几何语言表达习惯的培养，点C的位置由AB上的特定点变为AB上的任意点，从特殊到一般，进一步提升学生对问题本质的认识.就地取材，列举线段和差的简单计算问题，让学生数和形两方面充分认识线段的和差，使概念的形象更为直观、丰满.

二、实践操作 示范引领 规范作图

问题1：如图5，已知线段a、b，用直尺和圆规作图，画线段AB．