七年级上册《6.8余角和补角》集体备课教案设计

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2. 方法与过程目标：通过实际动手作图，探索余角和补角的性质定理，感受类比的思想；初步体会演绎推理的方法和表述，提高学生概括能力和识图能力.

3. 态度和情感目标：让学生体会数学与生活的联系，初步认识余角和补角的意义和作用.根据不同需要选择合适的方法解决问题，并培养学生观察、分析、操作的能力.

教学重难点

教学重点：余角和补角的概念和性质.

教学难点：通过作图启发学生总结出余角的性质定理，以及应用余角和补角的性质进行说理.

教学过程

1.创设情境，引入新知

师：同学们，图片上的建筑物大家认识吗？

生：认识，堤坝.

师：图片上建筑物是为了防止水灾而修建的堤坝.根据具体的地理位置不同，堤坝的选材和倾斜的角度都是不同的.建筑完工后，堤坝的内部是实心的，那么此时我们如何检测堤坝的倾斜角呢？

生：可以测量斜面和地面的夹角，利用这两个角的和为180°，计算倾斜角的大小.

师：利用两角和为180°的数量关系，测得斜面和地面的夹角，就可以得到堤坝的倾斜角.我们今天学习的主要内容就是两角和为某个特殊角的数量关系.

【设计意图】：通过实际问题如何测量堤坝的倾斜角引入主题，贴近生活，激发了学生解决问题的兴趣，同时自然而然的体会到数学与实际生活的联系.

2、问题引领，探索新知

师：现在，同学们的手中都有一个直角，你能利用直尺画一条射线，将直角分成两个锐角吗？并用剪刀把它们剪开.

师：大家觉得自己手中的两个锐角的度数存在什么关系？

生：相加等于90°.

师：为什么是90°？你怎么想的？

生：因为可以拼成一个直角，直角是90°.

师：是不是任意的两个锐角都可以拼成一个直角呢？

学生纷纷摇头回答：不是.

师：也就是说，这是一种特殊的数量关系.早在很久以前，我们的数学家也如我们的同学们一样，发现了这种特殊的数量关系.给它取名为“互余”.

定义：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.例如，现在我们白板上有两个锐角，当∠1+∠2=90°时，那么∠1和∠2互余，可以说∠1是∠2的余角，同时∠2也是∠1的余角.

（PPT呈现）

师：同学们，两个角互为余角需要满足什么条件呢？