《6.8余角和补角》优质课教案下载

《6.8余角和补角》优质课教案下载

1.经历三角板旋转的操作，掌握探究问题的一般方法。

2.通过操作三角板，经历观察、实验、猜想、证明等数学探究活动过程，使学生更有效地学习数学，培养学生动手操作、主动探索的创新精神。发展合情猜想能力和初步演绎推理能力。

3.培养合作意识和交流表达能力。

4.体会分类讨论及从特殊到一般等重要思想。

[重点和难点]

重点：操作、观察、猜想、验证的过程。

难点：三角板的旋转过程中找出不变量和变化的量。

教学准备：多媒体课件、几何画板，黑板贴，粉笔，三角板，直尺。

[教学过程]

[问题一] 将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，旋转过程中，哪些角互余？哪些角相等？哪些角互补？

设计意图：用学生熟悉的三角板引入，解决了学生对旋转问题望而生畏的感觉。在实际的旋转操作中，将两个90°角叠放在一起，固定一个三角板不动（含45°直角三角板）旋转另一个三角板在过程中发现变化中的不变的量。这个过程需要学生亲身体会，进一步理解互余、同角的余角相等、互补的位置和数量关系。

[问题二] 若∠BOC=40°，试求∠AOD的度数．

若∠AOD=135°，试求∠BOC的度数．

若∠BOC=α、∠AOD=β，请写出α与β的 大小关系式，并说明理由．

设计意图：是问题一在实际题目中的应用，引导学生从代数角度分析，用已经探索出的规律解决新的问题，从而体会到成功解决问题的快乐，同时感悟从特殊到一般的数学思维过程。

[问题三] 若是将60°顶点与直角顶点重合在一起，旋转过程中，∠α与∠AOC的大小有何关系，请说明理由；

设计意图：将例一中的两个90°角重合的旋转，自然过渡到90°角和60°角重合的旋转。让学生们在小组讨论中进一步探索变化角度后的规律，有亲身经历的感悟，也有自主发现，交流探讨的过程。在这个模型旋转过程中会出现三种角的关系，通过不同小组的不断补充和完善逐渐完整起来。

[问题四] 当三角板有重叠部分时，还能得到什么结论？能类比归纳以上的规律吗？

设计意图：在上述问题中解决了∠α与∠AOC的大小关系之后，引导学生先独立思考：如果把研究对象换成剩下的两个角，相应的关系要如何得到。学生可能会从代数方向去思考，给足充分时间引导学生在慢慢“画”中体会到：将几何问题代数化，将代数规律几何化，体会探究数学规律的一般方法，最后教师用几何画板给学生展示这一变化过程。

[问题五] 已知∠DOC=α，∠BOA=β（α、β都是锐角），若把它们的顶点O重合在一起，则上述规律还存在吗？

设计意图：从在两个三角板旋转过程中研究角之间的关系变成任意两个锐角，从特殊的角度到一般的锐角，在数学思维上对学生的要求逐步提高，逐渐看到问题的本质，让学生体会用已知的知识去解决未知的问题。

[问题六] 分别做角α、β的角平分线OE、OF，探究∠BOC和∠EOF的大小有何关系，请说明理由；

设计意图：这是一道综合练习，涉及到角平分线的知识。因为本节课是对七年级上册第六章的复习和拓展课，在研究了角度的大小和和差之后对角平分线的性质复习也是有必要的，在这里刚好可以巧妙的将之前的规律应用进来，在提升中挖掘到更深层的思想维度。

这节几何复习课，主要环节是“自主学—合作想—齐反思”的学习形式，通过小组集体智慧，探究出规律。

[课后小结]