《3.4乘法公式》优质课教案设计

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2.教学重点与难点

(1)教学重点：对平方差公式的发现及探究；对平方差公式结构特征的认识.

(2)教学难点：灵活运用平方差公式进行整式乘法计算.

二.教学目标分析

1.知识与技能

(1)会推导平方差公式，了解公式的几何意义，理解平方差公式中字母的含义；

(2)能运用平方差公式进行计算.

2.过程与方法

(1)经历探索平方差公式的过程，感悟由特殊到一般再到特殊的研究方法，发展学生归纳总结的能力；

(2)在验证平方差公式的过程中，引导学生感知数形结合及数学化归思想.

3.情感、态度与价值观

(1)通过设置丰富的问题情境，鼓励学生积极探索和交流；

(2)通过开放式的教学方法，培养学生的数学思维能力和自主学习习惯.

三.教学过程分析

【复习引入】

复习多项式与多项式乘法法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn.

设计意图：通过复习多项式的乘法法则，既是对前面所学知识的回顾，也是为接下来引导学生开展对平方差公式的探究作好铺垫.

【公式探究】

1.对特例的探究

请同学们运用多项式与多项式的乘法法则解决一个实际问题：

（投影）边长为a的正方形，一边长增加1米，另一边减少1米，所得新长方形的面积与原来的正方形面积是否相同？

师生活动：教师引导，学生思考，将新的长方形面积用代数式表示，并运用多项式的乘法法则进行计算.

设计意图：通过一个与生活实际相关联的问题，有效激发学生的探究兴趣.同时，问题中所列的代数式为引出平方差公式做好铺垫，让学生能自然而然过渡到新知的学习.

2．一般性结论的探究

问题1：如果正方形的边长再发生变化，你们还能提出类似问题吗？