《2.1图形的轴对称》优质课教案下载

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三、教学难点：当出现三个点都是动点使如何利用轴对称求最小值

四、教具：三角板，圆规

五、教学过程：

（一）思考：

欲在一条笔直的河边L上建一个水泵站P，使P到张庄A、李庄B所用水管最短．试确定水泵站P的修建位置

（1）当张庄A和李庄B在河的异侧时；

（2）当张庄A和李庄B在河的同侧时

意图：通过思考题，让学生理解利用轴对称求最小值的原理是两点之间线段最短或者三角形的两边之和大于第三边。并使学生学会找两点一线。

（二）例1：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（2，3），B（-2，1）,在X轴上存在一点P到A,B两点的距离之和最小，则P点的坐标是_______

PA＋PB的最小值为_______

练习1：

在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm， AC? = CD? = BD?，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是_______

?练习2：

如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是________．

练习3：　如图，M是边长为2的正三角形ABC的边AB上的中点，P是边BC上的任意一点，则PA＋PM的最小值为________．

．

意图：通过例1和练习，使学生掌握最简单的利用轴对称求最小值的方法，使学生在不同的图形中能找到两点一线。

（三）例2：如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上点F处．

（Ⅰ）直接写出点E、F坐标；

（Ⅱ）若M是OA上动点，N是OC上动点，当四边形MNFE周长最小时，求出点M、N坐标，并求出周长最小值．

练习1、如图所示，已知点C（1，0），直线y=-x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 ________

练习2、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A’BO’，点A，O旋转后的对应点为A’，O’．记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，若α=90o，求AA’的长；

（Ⅱ）如图②，若α=120o，求点O’的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P’，当O’P+BP’取得最小值时，求点P’的坐标（直接写出结果即可）．