《2.7探索勾股定理》精品优质课教案设计

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勾股定理有不下500种证明方法，这些方法为训练学生几何直观能力、符号运算能力、对角度解决问题的能力以及发展学生数学思维提供了很好的素材．同时，勾股定理多种证明方法的历史背景是数学文化的宝贵财富，勾股定理的历史文化价值也是学生体会数学文化重要素材．

二、学生情况分析

知识方面，学生已经理解直角三角形中三个角的关系，勾股定理揭示的三边关系正是直角三角形相关知识的承接和延续．学生已经学完全等三角形的证明，可以明确直角三角形斜边随着两直角边的确定而确定，这为勾股定理的探索提供了理论保证．

能力方面，结束初一进入初二的学生已在七年级的学习中，经历过一些操作性活动和探究性活动，在教师适当的引导提示下，学生具有探究勾股定理的能力，因此可尝试让学生经历勾股定理的猜想和证明过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力．

三、教学目标和教学重难点

教学目标：

1. 通过学生从观察实验猜想勾股定理到操作活动证明勾股定理，引导学生经历“获得猜想——证明定理——归纳总结”的过程，在此过程中，熟悉勾股定理公式，理解等面积法，体会数形转化思想．

2. 通过鼓励学生多种方法证明勾股定理，多角度解决问题，发展学生的几何直观，训练学生的符号运算能力，提升学生数学思维．

3. 通过实验对勾股定理的再发现、活动探究证明勾股定理、视频赏析了解勾股定理的历史证明方法，激发学生学习数学的热情和自信心，让学生了解勾股定理历史文化，渗透数学文化价值．

教学重点：勾股定理的再发现；勾股定理证明方法的探索．

教学难点：勾股定理证明方法的探索．

四、教学准备

教师用具：勾股定理注水验证视频、几何画板教学素材（直角三角形三边数量关系验证）、勾股定理证明赏析微视频（2min）、磁铁、记号笔、三角尺

学生用具：学案、直尺、笔、5个全等的等腰直角三角形，5个全等的直角三角形，6个正方形（4个以直角边为边长，2个以斜边为边长），网格纸．

五、教学过程

教学环节

教学内容

教师引导

学生反馈/活动

设计

意图

创设情境

引入课题

展示学校食堂草坪照片

老师这里有一张照片，大家看一下这是哪里？