浙教2011课标版《阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展》优质课教案下载

浙教2011课标版《阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展》最新教案优质课下载

教学重点：利用勾股定理，拓展提升，并解决简单问题

教学难点：通过体验图形的变式，学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想。

教学过程：

一、课堂引入

引例：在 中，分别以 为边向外作正方形，如图所示，则 有什么数量关系？

证明：∵ ， ，

根据勾股定理：

∴

二、引例拓展

拓展一：如图，如果以直角三角形的三条边 为边，向外分别作正三角形，那么是否存在 呢？

拓展二：如图，如果以直角三角形的三条边 为边，向外分别作半圆，那么是否存在 呢？

总结：其实，在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展。例如，《原本》第六卷曾介绍“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。”

三、拓展应用

1.如图，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A,B,C,D的面积分别是3,5,1,3，则最大的正方形E的面积是 .

2.如图，已知 中， ，AB=4，分别以AC,BC为直径作半圆，面积分别记为 ，则 的值等于

变式：如图， 中， ， ，AB=4，分别以AC,BC,AB为直径作半圆，面积分别记为 ，则 的值为

3.如图，直线l上有三个正方形，面积分别为a,b,c,若a=5,b=16,则c=

变式：在直线上依次摆放着若干个正方形，已知斜放置的正方形的面积分别为1,2,3，……，正放置的正方形的面积依次是 ，……， ，则

四、拓展提升

1.如图，以 的三边 为边分别向外作等腰直角三角形，面积分别为 ，若斜边c=6，则 为

五、小结

本节课学了那些知识，那些思想方法

六、布置作业

作业单