八年级上册《阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展》精品优质课教案设计

八年级上册《阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展》精品教案优质课下载

教学重点:利用勾股定理，解决实际问题．

教学难点：通过体验图形的变式，学会分析问题解决问题的能力及数学建模思想.

教学过程：

导入新课：

动画演示，引出勾股定理

勾股定理是研究直角三角形三边关系的定理，在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和.

a2+b2=c2

二、新知探究：

1、看一看：如图，分别以直角三角形的三边作正方形，则这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系？

S1+s2=s3

2、（口答）求下列图中数与字母所代表的正方形面积：

3、考一考：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.

4、欣赏美丽的毕达哥拉斯树,研究其中蕴含的道理

巩固练习：

1、如图，在直角△ABC,∠BCA=90o ，CD┴AB，四边形a,b,c,d是4个正方形，已知a,b,c的面积分别为4,5,3,那么d=____.

2、想一想：如图，分别以直角三角形的三边作等边三角形,则这3个等边三角形的面积S1，S2，S3之间有什么关系？

3、如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积S1，S2，S3之间有什么关系?

四、拓展提升：

1、验证实验·发现规律

向外分别作正方形，正三角形，为直径作半圆，S1+S2=S3都成立。你能再画几个类似的图试一试，结论还成立吗？

（要求：在学案上画出图形，标出长度，计算出面积）

小组交流讨论：当图形形状有什么特征时，图形的面积满足S1+S2=S3 ？

投影展示学生作品.

逐步引导学生理解相似的图形按对应的位置摆放可以满足面积关系，要满足这样的面积关系，图形不一定相似.

介绍辉煌的历史：