八年级上册《5.5一次函数的简单应用》优质课教案设计

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一、知识储备

1、点P（x，y）到坐标轴的距离：

（1）点P（x，y）到x轴的距离为│y│ （P点纵坐标的绝对值）

点P（x，y）到y轴的距离为│x │（P点横坐标的绝对值）

2、2一次函数 y=kx+b (k,b 为常数，且k≠0）的图像与x轴、y轴交点坐标.

3、 已知：直线 y= 2x+1与直线 y=-x+4相交于点 A,求交点A的坐标.

二、例题解析

1、利用解析式求面积

例1.如图，已知直线AB：y=2x+2,直线EF：y=-x+3求（1）△ABC的面积？

（2）△ACD的面积？（3）△CEF的面积？

经验：三角形有边在坐标轴上或平行于坐标轴时，直接用面积公求解

变：

如图，已知直线AB：y=2x+2,直线EF：y=-x+3,直线AQ：y=x+1，求（1）△AEQ的面积？

（2）四边形BHQE的面积？

经验：割补法求不规则多边形面积

试一试

如图，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点， C（1，2），坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

利用面积求解析式

(1)、已知直线 y=2x+b 与坐标轴围成的三角形的面积是9,则 b =

分析：由于b值符号不确定，所以图形可能两种情况，需要分类讨论。

变1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式

变2：已知一次函数的图像经过点A（2，0），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？

已知直线y=2x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，把,△AOB的面积分为 1:1 (1:2) 两部分，求直线L的解析式．

经验：根据条件确定函数图像上点的坐标（k值或b值），往往需要分类讨论

总结