《4.4平行四边形的判定定理》集体备课教案设计

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4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

【教学重点、难点】

?重点：平行四边形的判定定理（一）及应用．

?难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

【教学过程】

一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法

1．复习平行四边形的主要性质，

?? 角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补）

对角线：（d）对角线互相平分．（性质4）

2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？

（1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）．也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法．

（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征：

（3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下：

①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）；

（4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1．

教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明．实际，让学生利用上述方法得出有关平行四边形判定方法的部分常用（或全部）猜想．（教师也可用判断题的形式让学生思考，从而降低难度）

猜想一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

猜想二：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．

猜想三：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形．

（3）证明猜想成立或举例说明某猜想不成立．

以上猜想中正确的是猜想一，猜想二和三的反例图形分别见图4-21（a），（b）．

如图4－21（a），在四边形ABCD中， AD //BC，? AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形；在图4-21（b）中， AB＝AC＝DE，∠B=∠C＝∠D，但四边形 ABED不是平行四边形．

?（4）总结．平行四边形判定方法，根据题目条件从中灵活选用方法来解决问题．

??二、判定定理的巩固练习