八年级下册《6.2反比例函数的图象和性质》优质课教案设计

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教学过程：

一、反比例函数的表达形式

EMBED Equation.3 （k≠0）

y=kx-1（k≠0）

xy=k （k≠0）

例1

（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=6；求函数解析式和自变量x的取值范围。

（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解析式和自变量x的取值范围。

（3）已知y=y1-y2, y1与x成反比例, y2与x-2成正比例, 且当x=3时, y=5; 当x=1时, y=-1. 求x=2时, y的值.

（4）当函数 EMBED Equation.DSMT4 是反比例函数时，求 m的值。

二、反比例函数图象及性质

形状：图象是有两个分支的双曲线

所在象限：当k>0时, 双曲线分别位于第一,三象限内

当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内

增减性：当k>0时,在每一个象限内, y随x的增大而减小

当k<0时,在每一个象限内,y随x的增大而增大

变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交，︱k︱越小,双曲线越靠近原点

对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

例2

已知反比例函数 EMBED Equation.3 （k≠0）的图象经过点A（1，4）

（1 ）①求此反比例函数的解析式；

②判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。

（2）根据图像得，

若x ﹤ 1，则y的取值范围__________________

若y ﹥ 1，则x的取值范围__________________