八年级下册《6.2反比例函数的图象和性质》优质课教案设计

八年级下册《6.2反比例函数的图象和性质》教案优质课下载

教学重点：

教学难点：

三、教学过程

让学生自己尝试在反比例函数的图象上任取一点P(x、y)，过P点分别向X轴、Y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系。

如图，是y=6/x的图象，点P是图象上的一个动点。

若P(1，y)，则四边形OAPB的面积＝_________

若P(3，y)，则四边形OAPB的面积＝_________

若P(5，y)，则四边形OAPB的面积＝_________

例1：如图，P是反比例函数 EMBED Equation.2 的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，求这个反比例函数的解析式。

EMBED MSPhotoEd.3

思考：如果去掉上题图，本题该如何解决？

反比例函数与三角形面积

例2. 如图，点A在反比例函数 EMBED Equation.2 的图象上，AB垂直于x轴，若 EMBED Equation.2 ，那么这个反比例函数的解析式为_____________。

EMBED MSPhotoEd.3 EMBED MSPhotoEd.3

评析：如图，若A点是反比例函数 EMBED Equation.2 图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC的垂直于y轴，垂足为C，则矩形面积 EMBED Equation.2 ；三角形AOB的面积 EMBED Equation.2 _____,常做的辅助线是过图像上的点做X轴或者Y轴的垂线构建矩形或者直角三角形。

课堂练习：

1、如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .

题1 题2 题4

2、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是

在双曲线 (X>0)上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。

综合提高：

如图,点P、Q是反比例函数图象上的两点,过点P、Q分别向x轴、y轴作垂线,则S1，S2的面积大小关系是： 。

如图，在反比例函数 （x>0)的图象上，有点 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，三个面积关系为： 。

如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=k/x的图象上，点P(m,n) 是图象上任意一点，过点 P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，写出S关于m的函数关系；

题5 题6 题7