《1.1二次函数》集体备课教案设计

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4、会用待定系数法求二次函数的解析式。

教学重点：理解二次函数的概念。

教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

学习方法：类比、建模

二、教学过程

（一）创设情境，导入新课

复习：1、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式。

提问：用到了什么函数，图像又是怎样的？

导入：观看下面几张图。

舟山跨海大桥是世界上规模最大的岛陆联络工程，获得过多项世界之最，它们用到的图像形状是我们学过的函数图像吗？工程师们又是如何去计算这些数据的？

那么这些问题都可以通过学习二次函数建立数学模型来解决，今天我们开始学习“二次函数”！

（二）合作学习，探究新知

问题1：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系。

圆的面积 y (cm2)与圆的半径 x (cm)。

矩形周长为30(m)，设其长为x(m)，矩形面积为y(m2)。

某工厂1月份的产值为20万元，平均每月产值的增长率为x，该工厂第一季度的产值y（万元）。

教师组织合作学习活动：

1、先个体探究，尝试写出y与x之间的函数解析式。

2、请学生写出三个问题的函数解析式并进行化简。

问题2：上述三个函数解析式具有哪些共同的特征？让学生充分发表意见，提出各自的看法。

特征：(1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；

(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；

(3)a,b,c为常数，且a≠0；

类比一次函数归纳二次函数定义：

一般地，形如的函数叫做x的二次函数。 称a是二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。