《1.4二次函数的应用》优质课教案下载

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⑵ 能力目标:引导学生能主动地通过:实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”,培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神,从而提高数学素养。

⑶ 情感目标:创设生活情景激发学生对数学的“好奇心、求知欲”;营造“民主、和谐”的课堂氛围,让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。培养学生以严谨求实的态度思考数学。学情

分析

本课以学生的活动为主线,以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的,采用以“探究式教学法”为主,讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。注重数学与生活的联系,创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣,引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。注重学生的个性差异,因材施教,分层教学。注重师生互动、生生互动,让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口,参与数学思维活动,充分发挥学生的主体作用。善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”,帮助学生认识自我、建立自信,以“我要学”的主人翁姿态投入学习,不仅“学会”,而且“会学”、“乐学”。重 点

难 点“动态型问题” 题型繁多、题意创新,考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等,是近几年中考题的热点和难点。 因此本节和重难点是:

(1)动中求静:找出运动过程中导致图形本质发生变化的分界点,由分界点确定区域(即分类思想),在界点间找共性(即为静)。

(2)以静制动,在界点间选取代表,得出静态图形,从而建立数学模型求解,达到解决动态问题的目的。时间教 学 活 动 设 计学生活动一、复习引入

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系, 这节课我们就一起来学习动态型问题在函数复习中的应用。

二、动态问题探究

1.点的运动

例1:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动。设运动的时间为t(秒)。

(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;

(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

(3)当线段PQ、AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值;

解：

2.线的运动

[例2]:如图,边长为2的正方形ABCD中,顶点A的坐标是(0,2),一次函数y=x+t的图象L随t的不同取值变化时,位于L的右下方由L和正方形所围成的图形的面积为S(阴影部分).

(1)写出S关于t的函数关系式及自变量的取值范围.

(2)当t取何值时,S=3.

解：

EMBED PBrush

EMBED PBrush

EMBED PBrush

3.面的运动

[例3]:如图Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动,直到C点与N点重合为止。设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。