浙教2011课标版《4.5相似三角形的性质及应用》集体备课教案设计

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[教学重点]在复合图形中分离基本图形运用相似三角形的性质解决问题

[教学难点]综合灵活运用所学解决综合性问题（代数与几何的综合）

[教学方法与准备] 启发探究式教学（多媒体投影辅助）

[教学过程]采用“问题链导学”进行教学设计

（一）、创设情境，引入课题

投影出示问题情境：在一工地上两根电杆相距a米，分别在高４米，６米的Ａ，Ｃ处用铁丝将两杆固定（投影）

（１）能否求出铁丝ＡＤ与铁丝ＢＣ的交点Ｍ处离地面的高度MH？

（２）这个高度ＭＨ与两电杆的距离a有关吗？若无关，请说明理由。

教师指出：要解决这个问题，先和大家一起来学习相似三角形中与A型、X型相关问题的探求（揭示课题并板书：相似三角形复习）

设计意图：1、电脑分离基本图形（A型和X型，阴影显示），增强学生识图能力，让学生明确复合图形往往要分离处基本图形来找到解决问题的突破口，通过分离让学生明确解决此实际问题应该抓住基本图形、联想基本图形的性质为切入口。2、渗透数学应用意识。

2、引导学生温故联想以下两个基本图形（A型、X型DE∥BC）的性质，让学生进行口答：

设计意图：旨在让学生联想巩固（熟练掌握）相似三角形中的一类基本图形（A型和X型）的性质，通过连结CD，启发学生思考两个三角形不相似时，面积之比的考虑方式(据三角形面积公式得到：同高的两个三角形的面积之比等于对应底边之比），为下面的教学作一个铺垫。

(二)、交流合作，探究新知

问题1：在BC//DE的条件下，设△ABC、△AED、△ACD的面积

分别为S1，S2， S3则三者之间是否有S32=S1×S2的关系？ （A、B组）

设计意图：1、问题1的图形实际上是上图（连结CD后）把整个图形旋转而成（BC//DE不变）。 2、复习证明等积式的一般思路就是转化为比例式，寻找相似三角形，此问的关键就是让学生发现运用“同高的两个三角形的面积之比等于对应底边之比”进而转化为利用X型基本相似图形的性质找到解题思路。3、采用“分析法”帮助学生找思路。4、渗透“转化”的数学思想方法。

问题2：在上条件下（BC//DE），若再过点A作BC的平行线AF交CD于F，则AF、ED、BC三者之间又有什么数量关系？（A、B组，变式探究）

设计意图：1、利用原图增加AF//BC//DE的条件，改成探究线段BC、AF、DE的关系，学生感到好奇引发兴趣。

2、采用综合法启发学生分离出基本图形A型两个，然后引导联想两个基本图形的性质（对应边成比例），注意让学生观察两个比例式的特征，两式一加，问题就转化为三条线段的关系（渗透化归转化思想）。3、此问的设置为问题3和问题4的解决作了有效的铺垫。

问题3：把AF//BC//ED改为AF⊥CD于F，BC ⊥CD于C，

ED ⊥CD于D ，上面的结论还成立吗？为什么？（A、B组）

设计意图：在问题2的求解中学生显然知道此问的结论 ，因为BC//AF//DE保持不变。 这为问题4的解决扫清了障碍，也渗透了特殊寓于一般之中的思想。

、新知运用，体验成功

问题4：在一工地上两根电杆相距a千米，分别在高４米，６米的Ａ，Ｃ处用铁丝将两杆固定（如图所示）

（１）能否求出铁丝ＡＤ与铁丝ＢＣ的交点Ｍ处离地面的高度？（A、B组）