《1.1锐角三角函数》集体备课教案设计

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学生已有的情感水平：在之前有关直角三角形以及函数知识、相似三角形的研究过程中，学生已经具备了对数学源于生活、高于生活的一定程度的认识

教材分析：

地位与作用：本节课是浙教版九下第一章的第一节第一课时，尽管是一个开篇，但是事实上却是九上最后一章《相似三角形》的一个延续性学习；同时，本章研究的是《解直角三角形》，而锐角三角函数内容又恰好是搭起边、角桥梁关系的最重要的环节，因此本节课在整个知识体系中起着承上启下的作用。此外，本节课的课题名字不是《正弦、余弦和正切》，而是《锐角三角函数》，说明在课本中，本节课的目的旨在建立函数关系，而不仅仅是简单的概念的理解和相关的计算，同时也能够在具体问题中初步建立直角三角形边角关系。

教学重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念

教学难点：锐角三角函数的概念区别于以往的函数定义

教学目标：

知识目标：

经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，形成正弦、余弦、正切、三角函数的定义

经历探索直角三角形的边角关系的过程，建立直角三角形的边角关系

经历运用正弦、余弦、正切以及直角三角形的边角关系的过程，初步学会求某一锐角的三角函数值

能力目标：

经历三个知识目标的探索过程，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

情感目标：

使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动

教学策略：

本节课采取从生活到数学（提出问题）——从实际到抽象（动手实践）——从旧识到新知（明确定义）——从定义到实践（例题展示）——从模仿到归纳（练习拓展）——从课堂到经验（课后反思）这样的流程展开研究型学习；在整个课堂中倡导以学生实践为主，以提升学生已有知识体系为根本的课堂氛围。重在学生的知识建构、过程探索，让学生明白为什么要活动，充分体会活动的必要性。让学生在与原有函数概念的类比中体会函数是用来解决边角关系的，以及帮助学生理解什么是边角关系、为什么要建立边角关系。

教学过程：

提出问题，明确目标

同学们有没有坐在汽车里上过盘山公路？在坐车往上走的时候你有没有思考过：我沿着盘山公路走了多远？我到底升高了多少？今天这节课，就让我们走进盘山公路，体会数学的魅力吧！

让我们一起来分析一下刚才的问题，我们想要了解的是在盘山公路上自己升高了的高度，但是在实际生活中这个高度可以测量吗？既然这个问题无法直接得到结果，我们只好寻求其它的办法了。由于盘山公路路面比较复杂，不利于我们的基础研究，因此，我们从简单一点的坡面入手。

这是贯穿杭州南北城的中河高架桥的一段引桥，

分析：

为了描述问题方便，我们把这个实际问题具体刻画成这样的一个数学模型，在这里你找到了什么图形呢？【直角三角形】

在我们现在的知识体系中，直角三角形三边有等量关系吗？三内角呢？【勾股定理、锐角互余】

那么边和角之间有没有关系呢？这就是我们今天这节课的主要目的建立直角三角形内的边角关系。能为后面的课提供一个工具，用以解决和直角三角形有关的实际问题。