七年级上册《3.2一元一次方程的应用》新课标优质课教案设计

七年级上册《3.2一元一次方程的应用》新课标教案优质课下载

2.掌握列一元一次方程解决实际问题的一般方法.

二、过程与方法

经历用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画和解决现实世界中含有未知数的问题的有效数学模型.

三、情感态度与价值观

培养分析、解决问题的能力，体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.

教学重点

根据实际问题列一元一次方程

教学难点

把实际问题转化为数学问题的能力和意识.

教学过程

一、创设情景，问题导入

(学生思考，小组交流，教师点评)

1.请指出下列过程中，哪些发生了变化，哪些保持不变？

①用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，再把它围成长方形

②用七巧板先拼成数字1形状，再把它拼成数字2形状

③用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球.

上面三个问题中分别是周长、面积、体积不变，其他发生改变.

2.要想知道一块小石头的质量和体积，你有什么方法？

质量可以通过天平测量，体积可以将石头放入盛有足够水的圆柱形容器中，通过计算上升水位的体积求解，利用了形状改变，体积不变的原理.

建立方程解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，我们现实生活中到处都要应用到方程来解决我们的实际问题.

二、例题解析

(一)等积变形问题

例1 用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm，90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时 取3.14，结果精确到1mm)？

分析：虽然物体形状发生了改变，但锻造前后的体积是相等的.

也就是：圆柱体体积=长方体体积.