七年级上册《3.2一元一次方程的应用》优质课教案下载

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渗透数学方程建模思想；

3.培养学生运用数学知识分析、解决实际问题的意识和能力。

教学重点：数学方程建模思想及列方程解应用题的一般步骤。

教学过程：

一： 数学思想方法及方程思想的概述

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识;数学方法是解决数学问题的策略和程序,是数学思想的具体反映.对于学习者来说,运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种积累达到一定程度就会产生飞跃,从而上升为数学思想,一旦数学思想形成之后,便对数学方法起着指导作用.因此,人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。

在初中数学中常见如下四大数学思想方法:(1)转化化归的思想方法;(2)数形结合的思想方法;(3)方程与函数的思想方法;(4)分类讨论的思想方法。

在解决数学问题时,从问题的数量关系入手, 通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程使问题获解,这种解决问题的思想称为方程思想。（要具备用方程思想解题的意识）

二：创设情境，合作探究。

首先从与学生实际生活密切相关的问题入手，用多媒体展示“学校新修建的草坪运动场”的图片，并提出问题1 。

问题1：为了给学生创造一个优美的校园环境，在2017年暑假期间，我们学校将修建一个漂亮的长方形运动场。周长为310米，宽比长少25米，你知道运动场长和宽分别是多少米吗？

问题给出后，我请同学们尝试解答。

预案1： 由于学生在小学阶段掌握了列算式解决实际问题的方法，因而有些学生可能想到用算术方法来解决问题，通过分析数量关系，可以得到足球场长与宽的和为155米，又已知宽比长少25米，那么根据和差关系，可以得到运动场的长和宽。

算术解法：

310÷2=155（米）,155+25=180（米），180÷2=90（米）,90-25=65（米）。

预案2： 由于学生在小学也学过简单方程，所以有些学生还可能想到用列方程来解决问题，我及时地给与鼓励，对于在具体的解题过程上有困难的学生，我适时地给与启发，设运动场的长为x米，那么运动场的宽用含有x的代数式表示为米，然后，我引导学生根据“长方形周长＝2×长＋2×宽”这个等量关系，列出一元一次方程2x+2（x-65）=310,再求出方程中未知数x的值，x=90,x-25=65,并经过检验符合实际意义，得到运动场长是90米，宽是65米。

方程解法：

设运动场的长为x米，则运动场的宽为米。

根据题意列方程2x+2（x-65）=310

解这个方程，得 x=90,x-25=65

答：运动场长是90米，宽是65米。

预案3：学生可能想到设两个未知数，也是可以的，给予鼓励，对于在具体的解题过程上有困难的学生，我适时地给与启发，设运动场的长为x米，运动场的宽为y米,然后，，我引导学生根据“长方形周长＝2×长＋2×宽，长一宽=25”这两个等量关系，列出方程组

2x+2y=310 解得 x=90

x-y=25 y=65

在学生独立思考，用列算式和列方程的方法解决问题后，启发学生比较“算术方法”“方程方法”的区别，使学生体验从算术方法到方程方法是数学的进步。