《二元一次方程组的解法——代入消元法》优质课教案下载

《二元一次方程组的解法——代入消元法》最新教案优质课下载

[重点难点]

代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点。

[教学过程]

一、情景导入

下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：[投影1]

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

请你求出结果。

设这个队胜了x场，依题意，得 2x+(22-x)=40

　　　　 解得　x＝18

　　　 　22－x＝4

所以，这个队胜了18场，负了4场.

我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：

　　　　　　　x＋y＝22

　　　　　　　2x＋y＝40

那么怎样求这个方程组的解呢？

二、代入消元法

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40。

这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

例1 解方程组：

分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？

解：由①得x=y+3③

把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14

解得y=－1