七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》新课标优质课教案设计

七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》新课标教案优质课下载

重点：

用代入消元法解二元一次方程组.

难点：

探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

教学过程：

复习提问：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？

解：设这个队胜x场，根据题意得

解得　　

　　　　　　x＝18

　　　则　20－x＝2

答：这个队胜18场，负2场.

新课：

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，

　　　　设胜的场数是x，负的场数是y，

　　　　　　　x＋y＝20

　　　　　　　2x＋y＝38

那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝20说明y＝20－x，将第2个方程

2x＋y＝38的y换为20－x，这个方程就化为一元一次方程 .

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例1　把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：

（1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋y－1＝0