沪科2011课标版《3.4二元一次方程组的应用》优质课教案下载

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【教学过程】

第一环节：古题多解,引入课题

1、出示问题 我们伟大祖国具有五千年的文明史,在历史的长河中,为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献,在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世,普及趋于民众,许多问题浅显易懂,趣味性强,如《孙子算经》下卷第31题“鸡兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海传到了日本等国,对中国古代文明史的传播起了很大作用。(板书课题:鸡兔同笼)

“雉兔同笼”题为:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”

2、理解题意：

①“上有三十五头”的意思是什么?

②“下有九十四足”呢?

3、解决问题 介绍《孙子算经》中记载的算法,激励学生用学过的知识和方法来解决这个问题(尽可能的引导学生利用多种方法解决问题)。

4、归纳小结 感悟列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题的不同,认识到列二元一次方程组解应用题的优越性。

设计意图:这是一个古老生动的数学问题,具有较大的开放性,给学生提供了思维空间,同时也调动了学生的积极性,体现了学生的主体地位。通过“上有三十五头、下有九十四足分别是什么意思?”,这两个问题的提出,引导学生理解题目大意。然后介绍《孙子算经》中记载的算法,激励学生用学过的知识和方法来解决这个问题。再放手让学生在具有足够充分的思维空间里思考、探索,在独立思考的基础上合作交流,突破只用一元一次方程解应用问题的定势思维。更重要的是通过对该题求解方法的分析,感悟列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题的不同,认识到用二元一次方程组的优越性,点明本节课的主旨。

第二环节：例题讲解，加深体会

1、例题展示：以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺,若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?

2、理解题意 动手演示:教师拿出自制井、绳教具(以圆柱体为井,线为绳),请学生根据题目意思演示问题情境(教师根据学生操作情况适时指导),理解题意。

3、解决问题 引导学生独立思考、寻求两个等量关系: 学生设未知数,列出二元一次方程组,独立完整地解答例题。

4、展示交流 在展示学生成果的基础上,教师利用多媒体出示规范的解题过程。 解:设绳长为尺,井深为尺,根据题意可得 或 解得 答:绳长为48尺,井深为11尺。

设计意图:在“鸡兔同笼”问题之后呈现“以绳测井”这道更抽象的数学问题,遵循了由易到难的教学原则。在学生独立思考后,再通过学生的动手操作,将抽象的数学问题变得更直观,既活跃了课堂气氛,也有助于学生对题目大意的理解。最终为寻求两个等量关系作出有力的铺垫,让学生用二元一次方程组来解决问题,旨在让学生再次感受方程模型思想。教师利用多媒体出示规范的解题过程,也为学生在今后能规范解题作出表率。

第三环节：巩固练习，形成技能

1、出示两道练习题,要求学生从中任选一题,对于学有余力的学生可鼓励两题全部完成。

列二元一次方程组解应用题

(1)、一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几人?

(2)、“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两,牛、羊各直金几何?”

2、学生独立完成,教师注意加强个别指导。

3、学生逐题展示,学生互评。

设计意图:巩固了学生对用二元一次方程组解决现实问题的方法,旨在让学生形成解决实际问题的一般性策略,进一步感受方程模型解决实际问题的思想。之所以要求学生从中任选一题,对于学有余力的学生可鼓励两题全部完成,目的是尊重学生的个体差异,“让不同的人在数学上得到不同的发展”。在学生展示解答过程中,采用学生互评这种生生互动的方式,充分体现了以学生为主体的教育理念。

第四环节：课堂小结，感悟收获