沪科2011课标版《6.1平方根、立方根》新课标优质课教案设计

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教学重点：

平方根的概念。

教学难点：

根据平方根的概念正确求出非负数的平方根。

教学过程

问题一：

工人师傅想要建造一个面积为49平方米的房子，而且房间的地面要为正方形，你能帮工人师傅计算一下这个正方形每一条边长为多少吗？同学们很容易算出房子的边长等于7米. 那你是怎样算出来的？

我们知道因为7×7=49，所以正方形边长为7米。

如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、25、36、呢？

填表：

正方形面积19162536边长13456上面这些运算都是什么运算，谁能总结一下？

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数。

平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根，加上另一个负数-x统称为a的平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a” ，符号“ ”读作“根号”，a叫做被开方数．也就是，在等式x2=a 中，规定x = .（思考：这里的数a应该是怎样的数呢？） 注： 也可以写成 ,读作“二次根号a”.

那么这与已知一个正数，求这个正数平方的问题有什么关系呢？通过分析我们发现这两种运算为互为逆运算。

例如由问题一，我们有 =7（其中每个部分都是什么，怎么读）

规定：0的算术平方根是0，平方根也是0.（思考：负数有算数平方根吗？为什么？）

试一试：你能根据等式： =144说出144的平方根是 多少吗？并用等式表示出来．

例1判断下列说法是否正确：

①5是25的平方根；

②-6是36 的算术平方根；

③0的平方根是0；

③0.01是0.1的平方根；

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根。

例2 计算

问题二: