沪科2011课标版《6.1平方根、立方根》优质课教案设计

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了解平方运算与开平方运算的互逆关系，会利用这种互逆关系求某些非负数的平方根；理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

过程与方法：

通过回顾乘方和幂的知识，了解抽象出来的数学概念—平方根；通过对平方运算与开平方运算互逆关系的探究，加深学生对平方根概念的理解。

情感态度与价值观

通过在实际情境中的学习，了解开平方运算的概念和求平方根的过程，培养和发展学生的逆向思维和发散思维能力，让学生在思维的形成过程中学习知识。

重难点：

重点：平方根的概念，求正数和零的平方根

难点：求一个正数的平方根

教学过程：

组织教学、复习提问

什么叫乘方？什么叫幂？

计算

师：显然，乘方是已知底数和指数，求幂。反过来，如果一个数的平方等于4，那这个数是多少呢？这就是我们今天所要学习的平方根。

问题1：已知一个数的平方等于4，求这个数。

解：设这个数为

则

因为，

所以

引入新课

什么叫平方根？

一般的，如果一个数的平方等于，即那么这个数叫做的平方根（也叫二次方根）。

例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说9的平方根是±3。

师：那么我们如何表示一个数的平方根呢？

师：解释“”为二次方根，“”表示其中正的平方根，读作“根号”，另一个负的平方根记为“”，其中叫做被开方数。

例：如何表示下列各数的平方根