沪科2011课标版《实数的概念与分类》公开课教案下载

沪科2011课标版《实数的概念与分类》公开课教案优质课下载

一、情境导入

在上节课中，我们学习了这个问题：

为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？

如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？

二、合作探究

探究点一：无理数

【类型一】 无理数的识别

例1：在下列实数中： eq ﹨f(15,7) ，3.14，0， eq ﹨r(9) ，π， eq ﹨r(3) ，0.1010010001…，无理数有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π， eq ﹨r(3) ，0.1010010001….故选C.

方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型二】 无理数的应用

例2：设n为正整数，且n＜ eq ﹨r(65) ＜n＋1，则n的值为(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8

解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵ eq ﹨r(64) ＜ eq ﹨r(65) ＜ eq ﹨r(81) ，∴8＜ eq ﹨r(65) ＜9.∵n＜ eq ﹨r(65) ＜n＋1，∴n＝8.故选D.

方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题

探究点二：实数

例3： 把下列各数分别填到相应的集合内：

－3.6， eq ﹨r(27) ， eq ﹨r(4) ，5， eq ﹨r(3,－7) ，0， eq ﹨f(π,2) ，－ eq ﹨r(3,125) ， eq ﹨f(22,7) ，3.14，0.10100….

(1)有理数集合{　　　　　　　…}；

(2)无理数集合{　　　　　　　…}；

(3)整数集合{　　　　　　　　…}；

(4)负实数集合{　　　　　　　…}．