沪科2011课标版《7.4综合与实践排队问题》公开课教案下载

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情感态度：让学生积极动脑、动手、动口、查阅资料，积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能，发展学生的应用意识。重难点重点：用数学方法分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况。

难点：用数学方法分析探究将一个正方体进行n×n×n细分后表面积的变化情况。教学过程

一、创设情境

前面，我们已经学过长度单位――纳米，下面我们对纳米材料的一些纳米特性做简单的介绍。纳米材料颗粒的表面积之和与同体积的常规材料相比成倍增长，从而使得位于颗粒表面的活性很强的原子数占总原子数的比例也随之成倍上升。下面我们对一个正方体进行nxnxn细分，探究细分后表面积的变化。

二、学习目标

1.了解纳米材料的相关知识；

2.掌握用数学知识解决实际问题的方法；

三、自学提纲

阅读课本第81――82页，思考：

1、纳米材料的一些奇异特性？

2、自学课本问题1、2、3、4.

四、合作探究

问题1 在下图中，分别将边长为1厘米的正方体，切割成2x2x2个边长为0.5厘米和5x5x5个边长为0.2厘米的小正方体，在图中画出切割线，对这两种分割，分别求出各小正方体的表面积之和与原正方体的表面积之比。

(1)) (2)

对于这个问题，我们应该如何解决呢？请同学们观察图形，并动手画一画，做一做。

原正方体的表面积是多少？切割成2x2x2个边长为0.5厘米的小正方体的面积之和是多少？它与原正方体的表面积之比呢？那么切割成5x5x5个边长为0.2厘米的小正方体时，又该怎样计算呢？

(2:1, 5:1)

问题2 将一个边长为1厘米的正方体，切割成nxnxn个边长为1/n厘米的小正体，求各小正方体的表面积与原正方体表面积之比。

对于问题2，如何来解决呢？

（n：1)

问题3 当n=107时，结果是多少呢？

（107:1）

问题4 将问题2中的正方体边长改为a厘米，结果又如何呢？

（107:1）