七年级下册《单项式与多项式相乘》公开课教案下载

七年级下册《单项式与多项式相乘》公开课教案优质课下载

教学过程

一、情境导入

计算：(－12)×(12－13－14)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x?(3x2－2x＋1)呢？

二、合作探究

探究点：单项式乘以多项式

【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算

计算：

(1)(23ab2－2ab)?12ab；

(2)－2x?(12x2y＋3y－1)．

解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．

解：(1)(23ab2－2ab)?12ab＝23ab2?12ab－2ab?12ab＝13a2b3－a2b2；

(2)－2x?(12x2y＋3y－1)＝－2x?12x2y＋(－2x)?3y－(－2x)?1＝－x3y＋(－6xy)－(－2x)＝－x3y－6xy＋2x.

方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第14题

【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高12a米．

(1)求防洪堤坝的横断面积；

(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

解析：(1)根据梯形的面积公式，利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．

解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝12[a＋(a＋2b)]×12a＝14a(2a＋2b)＝12a2＋12ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(12a2＋12ab)平方米；

(2)堤坝的体积V＝Sh＝(12a2＋12ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a2＋50ab)立方米．

方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题

【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值

先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.