《多项式与多项式相乘》新课标优质课教案设计

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重点：多项式乘以多项式的法则.

难点：多项式与多项式相乘的计算.

教学过程：

一、复习引入

复习单项式与多项式相乘的法则

单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.

p（a+b）我们已会计算，那如果我们令p=x+y,p（a+b）就变成了﹙x+y﹚﹙a+b﹚,这个又怎样计算呢？这就是我们今天我们学的多项式与多项式相乘的问题

二、新课

为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求扩大后出绿地的面积？

扩大后的绿地可以看成长为（a+b）米，宽为（m+n）米的长方形，所以这块绿地的面积为（a+b）（m+n）米

扩大后的绿地还可以看成是由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积为（am+an+bm+bn）米 .

因此（a+b）（m+n）= a（m+n）b（m+n）

上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.

计算（a+b）（m+n），可以先把其中的一个多项式，如m+n，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得（a+b）（m+n）= a（m+n）+b（m+n），

再利用单项式与多项式相乘的法则，得a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn

总体上看，（a+b）（m+n）的结果可以看作由a+b的每一项相乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即a（m+n）b（m+n）= am+an+bm+bn

观察总结得出法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

三、法则应用

下面我们利用法则来做计算.

例：计算（1）（3x+1）（x+2） （2）（x-8y）（x-y） （3）（x+y）（x -xy+y ）

解：（1）（3x+1）（x+2） （2）（x-8y）（x-y）

= 3x ·x+（3x）·2+1·x+1×2 =x -xy - 8x + 8y

= 3x +6x+x+2 =x -9xy+8y

= 3x +7x+x+2