沪科2011课标版《8.3完全平方公式与平方差公式》集体备课教案优质课下载

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重点：推导平方差公式,并能运用公式进 行简单的计算。

难点：掌握平方差公式的结构特征,理解公式中a和b的广泛含义并能正确运用。

【新知探究】

1、多项式乘以多项式的法则，计算下列各式:

（1）( x + 1 )( x–1 )；（2）(a + 2 )(a –2)；（3）( 3x +2 )(3x–2 )；（4）(a + b)(a–b)

2、思考：观察以上算式及运算结果，你发现了什么？

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我们把这种特殊形式的多项式与多项式相乘，作为乘法公式，今后可以直接使用。

平方差公式：(a+ b)( a–b) = a2 —b2

用语言描述平方差公式为:两数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。

3、了解平方差公式的几何背景

如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形部分)的面积,

图1阴影部分面积=

（用大正方形面积减去小正方形面积）

图2阴影部分面积=

（即求矩形的面积）

从而得到一个等式

4、根据上述公式填表完成计算

(a + b) (a–b)aba2 —b2计算结果（x+2）(x-2)(b-2a)(b+2a)(-x-1)(-x+1)【例题学习】

例2 计算:

（1）(1–3m)( 1+3m) （2）(–4x+y)(y +4x)

（3）(x+3)(x–3)(x2+9) （4） 1999×2001

解：（1） ( 1 – 3m ) ( 1 + 3m ) = 2 – ( ) 2 =

( a –b ) ( a + b ) = a2 – b 2