沪科2011课标版《提公因式法》精品优质课教案设计

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【教学重点】

　　因式分解的概念及提公因式法。

【教学难点】

　　正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

【教学过程】

一 温故而知新：

问题：一、什么是整式？ 二、整式的乘法：1.单项式乘单项式 2.单项式乘多项式 3.多项式乘多项式

二 1、回顾导入：在小学我们学习过

2×3×7=42 (整数乘法) 42=2×3×7 （因数分解）即把一个整数转化成几个整数的积

2、填一填： 你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?它们的左右两边有何特点？

a(a+1)= a2+a a2+a= a(a+1)

(x+1)(x-1)= x2 - 1 x2 - 1= (x+1)(x-1)

(a+b)2 = a2+2ab+b2 a2+2ab+b2= (a+b)2

特点：由整式积的形式转化几 特点: 把多项式和的形式转化为个成多项式和的形式 整式的积的形式

三 因式分解

一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

利用平方差公式讲解因式分解和整式乘法的关系

练习1：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2

(5).2πR+ 2πr= 2π(R+r)

练习2：下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？

四、师生探究活动：提公因式

学生活动：计算后总结

自主探究：ma+mb+mc可以写成哪些整式相乘？（提示：逆用乘法分配律）