七年级下册《提公因式法》优质课教案下载

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教学难点

识别多项式的公因式.

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 ， ， ，宽都是 ，求这块场地的面积.

解法一：S= × + × + × = + + =2

解法二：S= × + × + × = （ + + ）= ×4=2

从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.

二、新课讲解

1.公因式与提公因式法分解因式的概念.

将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc，或m（a+b+c），可以用等号来连接.ma+mb+mc=m（a+b+c）

从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？

等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.

由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.

由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

2.例题讲解

［例］将下列各式分解因式：

（1）3x+6；

（2）7x2－21x；

（3）8a3b2－12ab3c+abc；

（4）－24x3－12x2+28x.

分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.

解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）；

（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）；

（3）8a3b2－12ab3c+abc