七年级下册《提公因式法》精品优质课教案设计

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教学过程

用字母表示分配律的等式m（a+b+c）=ma+mb+mc①

这个式子表明了两个因式相等所得的结果，结果是一个多项式，其中各项都含有一个公共的因式m．

把①式反过来写，就是ma+mb+mc=m（a+b+c）②

这个式子表明：如果一个多项式的各项都含有一个公共的因式m，那么这个多项式可化为因式m与另一个因式的积．这种把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

①式是做整式乘法，②式是进行因式分解，由此可以看出因式分解正好与整式乘法相反，就是说，因式分解是整式乘法的逆变形．

看多项式 ma+mb+mc，各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．

也就是，多项式ma+mb+mc各项都含有公因式m，可以把公因式m提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成因式m与a+b+c乘积的形式：ma+mb+mc=m（a+b+c）．这里的m既可以是单项式，也可以是多项式．

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

下面，我们用提公因式的方法把一些多项式分解因式．

1．公因式是单项式的类型

例1 把8a3b2－12ab3c分解因式．

解：8a3b2－12ab3c

=4ab2·2a2－4ab2·3bc

=4ab2（2a2－3bc）

说明：怎样提公因式呢？公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的．

例2 把3x2－6xy+x分解因式．

解：3x2－6xy+x

=x·3x－x·6y+x·1

=x（3x－6y+1）

说明：提公因式后，不能出现漏项的情况，1作为项的系数，通常可以省略不写，但如果单独成一项时，如例2中的x，它在因式分解过程中不能漏掉，检查是否漏项的方法是用乘法进行验证．

例3 把－4m3+16m2－26m分解因式．

解：－4m3+16m2－26m

=－（4m3－16m2+26m）

=－2m（2m2－8m+13）