《公式法》优质课教案设计

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掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式.

教学难点

将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

Ⅱ.新课讲解

1.请看乘法公式

（1）（a+b）（a－b）=a2－b2

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

（2）a2－b2=（a+b）（a－b）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

同理，完全平方公式需要反向运用

2.例题讲解

［例1］把下列各式分解因式：

（1）25－16x2；

（2）9a2－ b2.

解：（1）25－16x2=52－（4x）2

=（5+4x）（5－4x）；

（2）9a2－ b2=（3a）2－（ b）2

=（3a+ b）（3a－ b）.

［例2］把下列各式分解因式：

（1）9（m+n）2－（m－n）2；

（2）2x3－8x.