沪科2011课标版《十字相乘法》新课标优质课教案设计

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【教学过程】

合作探究（一）：探索十字相乘法的原理

1.展开下列多项式， 观察展开后的式子中一次项系数和常数项与展开前因式中的常数有何关系？

(1) (x+3)(x+4)= x2+7x+12

(2) (x+3)(x－4)=x2-x-12

(3) (x－3)(x+4)=x2+x-12

(4) (x－3)(x－4)=x2-7x+12

(5)(x + a)(x + b)=x2+(a+b)x+ab

2.对于问题1中每一个结果，你能利用前面学习的提公因式法、公式法、分组分解法进行因式分解吗？根据1的运算你能把他们分解因式吗？

(1)x2+7x+12=(x+3)(x+4)

(2)x2-x-12=(x+3)(x－4)

(3)x2+x-12 =(x－3)(x+4)

(4)x2-7x+12=(x－3)(x－4)

(5)x2+(a+b)x+ab=(x + a)(x + b)

小组交流讨论：我们发现有的二次三项式x2 + px + q能分解成两个一次二项式的积，请思考什么样的二次三项式才能进行因式分解？

结论：常数项q能分解成两个数的积，一次项系数能分解成这两个数的和。

3．能否把 和 分解成两个一次二项式相乘的形式？试一试,。

因式分解: x2 + 3x + 2

将二次三项式x2 + 3x + 2因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:

x2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1).

x +2

x +1

2x + x = 3x

推广： =

归纳：十字相乘法定义：