沪科2011课标版《十字相乘法》公开课教案下载

沪科2011课标版《十字相乘法》公开课教案优质课下载

?? ?用十字相乘法，进行因式分解进一步加深对因式分解的理解；?

通过问题的解决使学生掌握运用十字相乘法对某些形如x2+px+q的二次三项式进行分解因式的方法.

情感、态度与价值观：

进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性， 会从特殊到一般、从具体到抽象等数学思想和方法；

通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力.

二、教学重、难点

重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式x2+px+q的因式分解.

难点：在对二次三项式x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使ab=q，a + b=p.

三、学情分析

沪科版教材在因式分解一节中删去了十字相乘法这部分内容，但我校备课组的几位教师一致认为应该将这部分内容给学生补充进来，因为十字相乘法是在学生学习了分解质因数、提取公因式和运用乘法公式对多项式进行因式分解、多项式乘法、整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了运用完全平方公式进行因式分解之后，自然过渡到具有一般形式的二次三项式的因式分解，是从特殊到一般的认知规律的典型范例.这种因式分解的方法在数学学习中仍具有较强的实用性，一是对它的学习和研究，给出了对于一般二次三项式x2+px+q进行因式分解的方法，二是它将间接运用于利用一元二次方程解决实际问题，为以后的求解一元二次方程、运用二次函数解决实际问题等内容奠定了基础，十字相乘法在初中阶段的教学中具有十分重要的地位；因此我们很有必要在学生学有余力的情况下加以补充教学。

四、学法指导

1. 巧设情境，引起认知冲突

? 通过复习旧知识提供为学生所熟悉的情境，使学生在观察、思考中构建需要应用十字相乘法来解决的数学模型，引起学生的认知冲突，进而呈现要解决的问题，学生的探索欲望就能被激发出来，从而增强学生学习的兴趣和学好十字相乘法的信心.?

2. 观察尝试，引领探索

数学教材的总体设计思路是引导学生“做”数学，本节课是方法技能课，根据学生的认知水平，宜采用“复习→导学→运用→变式→总结→拓展”的教学流程。在教学过程中，教师要引导学生主动地从事观察、理解、归纳、尝试等数学学习活动，使学生在思维积极的状态下进行探究学习；组织好合作交流，并对合作交流的过程进行指导，让学生在自主探究和合作交流中验证十字相乘法，经历十字相乘法的发现、探索和验证的完整过程，并注意不能以教师的讲解代替学生对知识的自主建构。

?五、教学过程设计

（一）知识准备、自主学习

1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法的关系？

2. 因式分解的方法？因式分解的一般步骤？

3. 温故知新：

把下列各式因式分解：

(1) x5 - x3 (2) x4 - y4

(3) 3ax2 + 6ax + 3a (4) mx2 + 6mx -7m

设计意图：通过复习旧知识，结合课前练习导入新课，激发学生学习的兴趣，使每个学生都能积极动脑，初步感受新知，唤醒每个学生的潜能意识，培养探究能力.

（二）探究新知、合作交流