七年级下册《十字相乘法》精品优质课教案设计

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二、教学的重点、难点：

教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式 的因式分解。

教学难点：在 分解因式时，准确地找出 、 ，使 ， 。

三、教学过程：

（一）创设情境

什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？（提取公因式法；公式法）

（二）自主学习

我们知道 EMBED Equation.DSMT4 ，反过来，就得到二次三项式 EMBED Equation.DSMT4 的因式分解形式，即 EMBED Equation.DSMT4 ，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

一般地，由多项式乘法， EMBED Equation.DSMT4 ，反过来，就得到 EMBED Equation.DSMT4

请直接口答计算结果（内容见课件）

（三）合作探索

这就是说，对于二次三项式 EMBED Equation.DSMT4 ，如果能够把常数项 EMBED Equation.DSMT4 分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即 EMBED Equation.DSMT4 。

可以用交叉线来表示：

定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

（四）展示交流

例1、把x2+6x-7分解因式。

分析：常数项-7是负数，所以分解成的两个因数必是异号，而-7=1×（-7）=(-1) ×7，要使它们的代数和等于6，只需取-1,7即可。

例2、把x2-8x+15分解因式。

小结：对于二次项系数为1的二次三项式

方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式符号与一次项系数的符号相同；

当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。

练一练：将下列各式分解因式

(1)x2-5x+6 (2)x2+x-6 (3)x2+7x+12 (4)x2+3x-10

例3、分解因式