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【教学重点】

能较熟练地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三项式分解因式.

【教学难点】

把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p.

【教学过程】

一、热身练习

同学们，请将下列多项式进行因式分解：

(1)12x2y-9x2y2 (2)4a2-9 (3)x2+2x+1 ( 4)9m2-6mn+n2 (5)x2+3x+2

二、分析探究

1、观察与发现:

x2+3x+2=（x+1）(x+2)

等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.

2、体会与尝试：

分析∵ (+1) ×(+2)＝＋2 常数项

(+1)＋(+2)＝+3 一次项系数

小口诀：

(1)因式分解竖直写;

(2)交叉相乘验中项;

(3)横向写出两因式。

x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

加入推导过程：x2 +(a + b)x + ab=x2+ax+bx+ab=x(x+a)+b(x+a)=(x+a)(x+b)

推导较麻烦，于是我们用十字交叉这种简便对这类二次三项式进行因式分解，并且把这种方法叫十字相乘法。

定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

3、总结提炼：

运用这种方法必须同时具备的三个条件：