沪科2011课标版《十字相乘法》集体备课教案设计

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4、通过自主探究，培养学生逆向思维能力，亲身感受数学知识的整体性。

教学重点：

通过十字相乘法的学习，提高分解因式的技能，发展代数式的变形能力

教学难点：

准确理解十字相乘法的公式

教学过程：

创设情境、引入新课

前几节课我们学习了因式分解，有哪几种方法进行因式分解呢?

【学生纷纷议论说有提取公因式法、公式法、分组分解法】，紧接着我抛出一个问题，象x2+3x+2这样的二次三项式，你可以用那种方法进行因式分解呢?【学生们这时沉思了一会，摇了摇头】我顺势引导他们，今天我们就来学习一种新的方法----十字相乘法，它可以很方便的解决这个问题。【板书课题】

二、自主合作、探究新知

1、口答计算

（x+2)(x+3) （2）(x+2)(x-3)

(3) (x-2)(x+3) (4) (x-2)(x-3)

2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？

【让学生通过观察第1题的计算结果，找出计算这样的二次三项式的快速方法】

从而得出整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab）这样的规律。

3、分析整式乘法和因式分解的关系

两个一次二项式相乘的积，可以利用整式的乘法转化为一个二次三项式

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

反过来，一个二次三项式通过因式分解可以转化为两个一次二项式相乘的积

X2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

【通过观察让学生总结二次三项式x2+px+q中的系数的关系】

如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。

4、例题展示：

把x2+3x+2分解因式 口诀：