《十字相乘法》优质课教案下载

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教学的重点、难点

重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式x2+px+q的因式分解.

难点：把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，ab=q,?? a+b=p

教学过程：??

复习导入

师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。

1.复习因式分解

因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反）

2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？

答：提取公因式法，公式法，分组分解法

我们今天这节课要学习一种新的分解因式的方法——十字相乘法。（在讲新课之前我们先看几个小练习）

3.口答计算结果

（x+3）(x+4)= (x+3)(x-4)= (x-3)(x+4)= (x-3)(x-4)=

问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?

答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

二、探索新知：

1、观察与发现

等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)等式的左边是二次三项式，右边是两个一次二项式相乘，这个过程将（和差）的形式转化成（积）的形式，进行的是（因式分解）。

师：既然从左到右的变形是因式分解，那么我们可不可以利用上面等式左右两边形式上的关系来将和等式左边具有相同特点的多项式进行因式分解呢？（答：可以）

所有如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项p又恰好是a+b，那么这个二次三项式就可以进行如上的分解。即：x2+（a+b）x+ab=(x+a)(x+b)

x a

x?b

ax+bx=(a+b)x