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七年级下册《十字相乘法》集体备课教案优质课下载
1. 用多项式乘法法则计算并写出结果
(1) (x+2)(x+3) = (2) (x -1)(x+4) = (3) (x -2)(x -5) =
观察积的二次项、一次项系数及常数项与左边两个二项式有什么关系？
① 积的二次项是左边两个一次项的积;
② 积的一次项系数是左边两个常数项的和;
③ 积的常数项是左边两个常数项的积.
一般地, (x+a)(x+b) =X2+(a+b)x+ab
2. 看谁算得快:
(1) (x-2)(x+3) = (2) (x -1)(x-4) = (3) (x+2)(x-5) =
(4) (y+6)(y-1) = (5) (y-3)(y+5) = (6) (m+4)(m-2)=
探究(二) 把上面的整式乘法反过来得:
⑴ x2 + x - 6 = (2) x2 -5x +4 = (3) x2 -3x-10 =
(4) y2 +5y -6 = (5) y2 +2y-15 = (6) m2+2m -8 =
观察这些二次三项式的因式分解, 你能否总结出其能分解的条件？
条件：①二次项系数是1; ②常数项能分解成因数ab；③a+b必等于一次项系数。
一般地, x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
例如：分解因式X2+11X+10
分析：① 原多项式的二次项系数是1；
② 它的常数项10可分解为以下四种情况：
10=2×5=1×10= (-2)×(-5)=(-1)×(-10)
其中只有1与10的和等于一次项系数, 所以我们选择1与10这一组数.
解：X2+11X+10
= x2 +(1+10)x +1×10
= (x+1)(x+10)
这种分解因式的方法称为十字相乘法。